なぜ縦線が入るのか
Windows のタスクバーや、Unity Web Playerのタイトルバーが邪魔になっているから。
解決方法
Unity Web Playerのタイトルバーを消し、
ウィンドウサイズに合わせてUnity Web Playerのウィンドウを拡大する。
C#で実装したサンプル
※対象のUnity Web Playerアプリが16:9 かつ ディスプレイも16:9であることを前提として作っています
GitHub - kagasu/UnityWebPlayerFullScreen